Не баг: тома MySQL у Native и Docker разные. Каталог ~/MacFullStack/www общий, базы — нет. Docker здесь не «правильнее»: это другой runtime для особых случаев, не апгрейд Native.
Перед постоянным переездом: macstack db migrate-runtime --to docker (или диалог в Настройках). Redis не копируется. Дампы в ~/MacFullStack/dumps не трогаются — из них можно восстановить вручную.
Для повседневной работы вернитесь на Native — так и задумано, Free именно такой. Docker включайте, когда нужна изоляция, не «на всякий».
Справка: /help/migrate-runtime.